A. woodsi có phạm vi phân bố ở vùng biển Tây Bắc Đại Tây Dương. Chúng được tìm thấy từ bang Bắc Carolina đến bang Florida, được xem như là loài đặc hữu của Hoa Kỳ. Những ghi nhận ngoài khơi Florida cần được xem xét lại. Loài này xuất hiện chủ yếu ở sườn lục địa, sống xung quanh các rạn san hô và đá ngầm ở độ sâu khoảng từ 90 đến 475 m[1][2].